ニュルンベルク2016年12月05日 14時00分01秒

学会でニュルンベルクに来ている。学生のとき一度旅行で訪れて以来、久しぶりである。当時泊まったお城のユースホステルは今もあった。丁度クリスマスマーケットの時期で、広場はすごい人だった。
高緯度の冬は正午でも夕方のような日の低さで、気温も-8℃~2℃ととても寒い・・・

ビール純粋令500年2016年12月05日 20時10分25秒

ビールは大麦・ホップ・水から造るべしというビール純粋令がここドイツ・バイエルンで1516年に公布されてから、今年で500年になる。当初小麦は富裕層以外はご法度だったが、その後可となった。また酵母もその後発見され材料に付け加えられた。
たまたまではあるがこの記念すべき年にドイツに来られたことに感謝しつつ乾杯。

レターパックプラス2016年12月21日 09時21分54秒

レターパックプラスを立体的にする技が話題になっている。
体積を最大にする形を考えてみた。サイズは34cm x 25cmらしい。
周囲のx[cm]を折り曲げるものとする。できあがる直方体の体積は
v(x)=(34-2x)*(25-2x)*2x
となる。v'(x)=0とおくと
6x^2-118x+425=0
となり、この0<=2x<=25を満たす解
x=(59-7√19)/6 ≒ 4.748
がvを最大にする。これだけ端から折ればよい。
このとき体積は3607.63[cm^3]となる。
奇しくも、これは二升(3607.82cm^3)に非常に近い。

レターパックプラス(2)2016年12月21日 18時51分47秒

レターパックプラスを折り曲げて立体を作る方法は直方体以外にもある。
例えば4面体(三角錐)。左上図のように折り目をつけると下図のような4面体ができる。
この場合の体積は次のようにして計算できる(bc用)。
a=34
b=25
l=sqrt(a*a+b*b/4)
s=(b+l+l)/2
t=sqrt(s*(s-b)*(s-l)*(s-l))
s2=(b+a+a)/2
t2=sqrt(s2*(s2-b)*(s2-a)*(s2-a))
h = t2*2/a
t*h/3
結果は3531.64 cm^3となる。直方体(3607.63 cm^3)より少し小さい。
右上図のように折り目をつけると、3293.63 cm^3とさらに小さくなる。

レターパックプラス(3)2016年12月24日 11時45分07秒

台形と長方形からなる六面体も可能ではある。この場合は図のl軸に垂直に切ると断面がw*hの長方形になるので、それを積分すればよい。maximaで書けば
h:2*(y*(34-x-y-l)+x*l)/(34-x-y);
w:((25-2*y)*(34-x-y-l) + (25-2*x)*l)/(34-x-y);
integrate(h*w,l,0,34-x-y);
ratsimp(%);
となり、
V=(4*y^3+(8*x-211)*y^2+(8*x^2-286*x+2550)*y+4*x^3-211*x^2+2550*x)/3
となる。
縦と横を入れ替えて六面体を作る場合は
V=(4*y^3+(8*x-202)*y^2+(8*x^2-304*x+2550)*y+4*x^3-202*x^2+2550*x)/3
となる。どちらのVも、x=yとすると以前出した式に一致するし、
x=y=4.748で∂V/∂x = ∂V/∂y =0となる。
結局直方体のときが最も大きいという結論になる。