レターパックプラス(3)2016年12月24日 11時45分07秒

台形と長方形からなる六面体も可能ではある。この場合は図のl軸に垂直に切ると断面がw*hの長方形になるので、それを積分すればよい。maximaで書けば
h:2*(y*(34-x-y-l)+x*l)/(34-x-y);
w:((25-2*y)*(34-x-y-l) + (25-2*x)*l)/(34-x-y);
integrate(h*w,l,0,34-x-y);
ratsimp(%);
となり、
V=(4*y^3+(8*x-211)*y^2+(8*x^2-286*x+2550)*y+4*x^3-211*x^2+2550*x)/3
となる。
縦と横を入れ替えて六面体を作る場合は
V=(4*y^3+(8*x-202)*y^2+(8*x^2-304*x+2550)*y+4*x^3-202*x^2+2550*x)/3
となる。どちらのVも、x=yとすると以前出した式に一致するし、
x=y=4.748で∂V/∂x = ∂V/∂y =0となる。
結局直方体のときが最も大きいという結論になる。

コメント

_ Taka ― 2016年12月25日 01時04分16秒

本件,拘束条件が一つ加わったようです.「条件:料額印面の部分が内側に折り込まれないこと」http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1612/23/news039.html

_ 高村 ― 2016年12月26日 09時11分30秒

Taka様、運用上の貴重な情報を大変ありがとうございます。
本シリーズ2番目に書いた、4面体の解なら問題なさそうですね(笑)

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